снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте 20м на две одинаковые части. Через 1с после взрыва одна часть падает землю под тем местом,где произошел взрыв. На каком расстоянии от места выстрела упадет вторая часть снаряда,если первая упала на расстоянии 1000м

Дано:

H=20 м;

t=1 с;

s₁=1000 м;

_________

Найти s₂

Решение:

До разрыва снаряд обладал импульсом \displaystyle mv_{0x}, после разрыва импульс должен остаться прежним. Так как первый осколок упал точно под местом взрыва его скорость может быть направлена либо вверх либо вниз. Анализируя время полета, приходим к выводу, что скорость направлена вниз (действительно, для свободного падения с высоты 20 м потребовалось бы 2 секунды). Скорость второго осколка направлена таким образом, что импульс его компенсирует импульс первого осколка в вертикальном направлении, а его проекция на горизонтальную ось равна

\displaystyle H-v_1t-\frac{gt^2}{2}=0 => v_1=\frac{H}{t}-\frac{gt}{2}=\frac{20}{1}-\frac{10*1}{2}=15 м/с

Вертикальную составляющую начальной скорости легко найти из закона сохранения энергии:

\displaystyle \frac{mv_0^2sin^2\alpha }{2} =mgH => v_0sin\alpha =\sqrt{2gH}=\sqrt{2*10*20}=20 м/с

Время достижения снарядом наивысшей точки траектории:

\displaystyle v_0sin\alpha -gt=0 => t=\frac{v_0sin\alpha }{g}=\frac{20}{10}=2 с

Горизонтальная составляющая скорости снаряда:

\displaystyle v_0cos\alpha t=s_1 => v_0cos\alpha =\frac{s_1}{t}= \frac{1000}{2}=500 м/с

Горизонтальную составляющую скорости второго осколка найдем из закона сохранения импульса:

\displaystyle \frac{m}{2}v_{2x} =mv_0cos\alpha => v_{2x}=2v_0cos\alpha =2*500=1000 м/с

Время полета второго осколка до падения на землю:

\displaystyle H+v_{2y}t-\frac{gt^2}{2}=0 => 20+15t-5t^2=0

Решая данное уравнение, находим t=4 с. Вдоль горизонтального направления второй осколок успеет пролететь:

\displaystyle s_2'=v_{2x}*t=1000*4=4000 м

Или, от места выстрела:

\displaystyle s_2=s_1+s_2'=1000+4000=5000 м или 5 км

Ответ: 5 км.