• Суммарная площадь поверхности неподвижного тела, имеющего форму куба, равна S0, его масса покоя m0. С каким импульсом относителтно наблюдателя должно двигаться тело в направлении одного из своих ребер, чтобы площадь суммарной поверхности тела уменьшилась в 2 раза вследствие релятивистского сокращения длин?

Ответы 1

  • Пусть a - ребро куба, тогда

     

    S_0=6a^2

     

    После сообщения импульса куб "сожмется" вдоль оси движения так, что он станет прямоугольным параллелепипедом с квадратным основанием с ребром a и высотой b, определяемой из условия:

     

    b=a\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}

     

    Площадь поверхности этого параллелепипеда равна

     

    S=2a^2+4ab

     

    и по условию это равно половине начальной площади, то есть

     

    2a^2+4ab=3a^2,\ b=\frac14a

     

    Подставляя это в соотношение Лоренца, получим:

     

    \frac14a=a\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}},\ \frac1{16}=1-\frac{v^2}{c^2},\ v=\frac{\sqrt{15}}4c

     

    Тогда импульс тела равен:

     

    p=\frac{m_0v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=4m_0v=\sqrt{15}m_0c

    • Автор:

      ginny12
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years