Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости ω = 20 рад/с через N = 10 об после начала вращения. Найти угловое ускорение с колеса

Ответ:

Объяснение:

Дано:

φ₀ = 0

ω₀ = 0

ω = 20 рад/с

N = 20

___________

ε - ?

Кинематическое уравнение равнопеременного движения:

φ = φ₀ + ω₀·t + ε·t²/2

или учитывая начальные условия:

φ =  ε·t²/2  

Отсюда:

ε = 2·φ / t²        (1)

Угол

φ = 2·π·N          (2)

Время из формулы:

ω = ω₀ + ε·t

t = ω / ε             (3)

Подставляем (2) и (3)  в (1):

ε = 2·φ / t² = 2·2·π·N·ε² / ω²

1 = 4·π·N·ε / ω²

Отсюда:

ε = ω² / (4·π·N)

Подставляя данные, получаем:

ε = 20² / (4·3,14·10) ≈ 3,18 ≈ 3,2 рад/с²