Предположим, что вес золотой короны царя Гиерона в воздухе 20 Н, а в воде 18,75 Н. Какова плотность вещества короны? Предполагая что к золоту добавлено только серебро,определите, сколько золота и сколько серебра присутствует в составе короны?
Средняя плотность золота 2*10^4 кг/м^3, а серебра - 10^4 кг/м^3

Дано: кг/м³  кг/м³  кг/м³  -- плотность воды м/с² -- ускорение свободного паденияНайти:Решение:Плотность определяется, как отношение массы к объему:.На тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила Архимеда, которая равна:,где  - это объем тела.Таким образом, вес тела в воздухе будет отличаться от веса того же тела в воде на силу Архимеду:Отсюда, можем выразить объем тела:.Зная объем и вес (массу) можем найти среднню плотность вещества короны:Подставим выражение для объема и получим:Посчитаем: кг/м³.Видно, что плотность меньше плотности золота, а значит корона не полностью золотая. Есть примесь других материалов. Мы знаем, что такой примесью является серебро. Высчитаем массовую часть серебра в короне. Для этого составим систему 2 уравнений.Во-первых, суммарная масса короны равна сумме массы золота и массы серебра:1) кгВо-вторых, мы можем выразить объемы серебра и золота, зная их плотности, а сумму объемов, то есть объем короны, мы знаем:2) Подставим числа и решим систему двух уравнений с двумя неизвестными:Решением системы уравнений являются следующие массы: кг кгОтвет:  кг/м³ кг кг