прямоугольник ABCD расположен внутри сферы так, что его вершины лежат на поверхности сферы. Вычислите расстояние от центра сферы до плоскости ABC, если длины сторон прямоугольника равны 12 см и 16 см, а длина радиуса равна 11 см.

Сделав рисунок, увидим, что прямоугольник АВСД  принадлежит плоскости сечения сферы и вписан в окружность, ограничивающую это сечение, и все его вершины лежат на этой окружности. Расстояние от центра сферы до плоскости АВС - это расстояние от центра сферы до центра окружности, на которой расположены вершины АВСД. Решение сводится к теореме Пифагора. На рисунке, данном во вложении, МО - искомое расстояние и является катетом прямоугольного треугольника ОМС. Второй катет МС - половина диагонали АВСД. Эта половина - радиус сечения. АМ - половина диагонали АС.По т. Пифагора  АС²=АВ²+ВС²=400АС=√400=20 =>МС=10 МО²=ОС²-МС²=121-100=21 МО=√21