Даны два сплошных деревянных куба равных объёмов, каждый из которых изготовлен из двух сортов древесины: тополя и берёзы. При изготовлении первого куба использовались одинаковые объёмы этих материалов, а при изготовлении второго - равные массы материалов. Известно, что вес первого куба составил P1 =40Н. Определите: 1) длины рёбер этих кубов; 2) вес второго куба.
Плотность тополя ро1 = 400 кг/м3, плотность березы ро2 = 600 кг/м3. Считать g = 10 Н/кг.

Поскольку половина объема V первого кубика состоит из тополя, а другая половина состоит из березы, мы можем расcчитать массу тополя m1=po1·V/2 и березы m2=po2·V/2. По условию задачи (m1+m2)·g=40 po1·V/2+ po2·V/2=40 V=2·40/(g·(po1+po2) V=0.008 м³ Для второго кубика выполняются два условия, которые позволяют создать систему из двух уравнений V1+V2=0.008, здесь V1 – объем тополя, V2– объем березы,  массы которых равны  po1·V1=po2·V2 из системы находим объем V2=po1·0.008/(po1+po2) V2=0.0032 м³ V1=V-V2 V1=0.008-0.0032 V1=0.0048 м³ умножив объем на плотность определяем массы m1=400·0.0048 m1=1.92 кг, для контроля m2=600·0.0032 m2=1.92 кг. Действительно, массы получились равными. Масса всего кубика M=m1+m2 M=3.84 кг. Умножив на g, получим вес: P =38.4 Н