У зажимов аккумулятора не оказалось пометок о том, какой из них "плюсовой" и какой "минусовой". Можно ли узнать это, имея компас? Если да, то почему?

  Да, можно. Один из способов таков: нужно взять проводник, соединить зажимы аккумулятора, чтобы пошёл ток. Далее нужно поднести компас к относительно прямому участку провода, который следует расположить вертикально (перпендикулярно земле). Стрелку нужно поднести к проводу с током, тогда её северный полюс установится по направлению линий магнитной индукции (которыми являются концентрические окружности, см. рисунок). Затем по правилу буравчика определяем направление тока (принято считать, что ток идёт от "+" к "-"), отсюда понятно, где у аккумулятора "+", а где "-"