В сосуде, содержащем только пар и воду, поршень
двигают так, что давление остаётся постоянным. Изменяется ли при этом
температура и, если изменяется, то как?

Пар под давлением поршня будет насыщенным, и при движении поршня пар будет конденсироваться. При постоянном давлении насыщенного пара, его температура остается неизменной.