Груз массой m = 0,4 кг, подвешенный к пружине жесткостью к = 3,95-102 , совершает

гармонические незатухающие колеба­ния. В начальный момент времени груз находится на расстоянии 2,5  от положения равновесия и обладает энергией Е = 0,5 Дж. Написать уравнение гармонических колебаний груза.

Груз массой m = 0,4 кг, подвешенный к пружине жесткостью к = 3,95-102 , совершает

гармонические незатухающие колеба­ния. В начальный момент времени груз находится на расстоянии 2,5  от положения равновесия и обладает энергией Е = 0,5 Дж. Написать уравнение гармонических колебаний груза.

уравнение имеет вид x=x0*cos(wt+φ0) (1)

m= 0,4 кг

к = 3,95-102 =395 Н/м

х=2.5 (см)=0.025 м (это не амплитуда)

Е = 0,5 Дж (я думаю, это полая энергия Е=Ек+Еп)

найдем значения для уравнения (1)

амплитуда х0 по формуле для полной потенц.энергии (Ек=0)

Еп=k(x0)^2/2 ; х0=√(2Е/k)=0.05 м = 5 см

циклическая частота w=√(k/m)=√(395/0.4)=31.4 рад/с = 10pi рад/с

начальная фаза φ0=arccos(x/x0)=arccos(2.5/5)=arccos(1/2)=60 град = pi/3

подставим все в (1)

Ответ   x=0.05*cos(10pi*t+pi/3)