Сколько гвоздей понадобится для доски, на которой спал Рахметов, если его масса тела 70 кг; острие гвоздя имеет площадь 0,1 мм кв, а человеческая кожа может выдерживать давление 3 МПа

Задача очень сложная и однозначного ответа не имеет. И "виноват" в этом Рахметов, потому что это человек, а поверхность человека уж очень неровная и неравномерная. В принципе задача имеет единственное решение при очень живодёрском допущении - с Рахметова содрали шкуру, из неё натянули нечто типа барабана весом 70кг, который и положили на доску с гвоздями.

В этом случае все просто - вес должен компенсироваться (быть меньше или равен) давлением, то есть

m*g = P*S*x, где х - минимальное количество гвоздей.

Откуда х>=(m*g)/(P*S). Подставив туда исходные данные, получим ответ.

Дальше неинтересно, чистая арифметика, не забудьте только все значения привести к одной системе единиц, например, СИ(кг, м) .

Повторюсь, для реального Рахметова задача не имеет решения.