20. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=100мкТ по винтовой линии. Чему равна скорость электрона, если шаг винтовой линии h=20см, а радиус r=5см?

Дано

В=100 мкТл= 10^-4 Тл

h=20 см=0.20 м

r= 5см = 0.05 см

е=1.6*10^-19 Кл

m=9.1*10^-31 Кг

e/m=-1.759*10^11 Кл*кг  - удельный заряд -по таблице

---------------------

v -?

РЕШЕНИЕ

Электрон движется по винтовой линии.

скорость имеет две составляющих (вращательную v1  и поступательную v2)

v= √ (v1^2 + v2^2) (1)

на электрон действует сила Лоренца , приводящая к вращению

F=e*v1*B (2)

в то же время по 2-му закону Ньютона 

F=ma=m*v1^2/r (3)

приравняем правые части (3) и (2)

e*v1*B = m*v1^2/r

v1= e/m*r*B

поступательное движение с шагом   h=v2*T

где Т=2pi*r/v1 - период обращения  электрона

тогда h=v2*2pi*r/v1 ;   v2= h*v1/ (2pi*r)

подставим  в (1)

v= √ (v1^2 + v2^2) =  √ (v1^2 + [h*v1/ (2pi*r)]^2 )=v1* √(1 +[h/(2pi*r)]^2)=

= e/m*r*B*√(1 +[h/(2pi*r)]^2)= e/m*B*√(r^2 +[h/(2pi)]^2)

подставим численные значения

v=1.759*10^11 *10^-4*√(0.05^2 +(0.2/(2pi))^2)=1.04*10^6 м/с =10^6 м/с

Ответ 10^6 м/с