39. Циклотрон предназначен для ускорения протона до энергии 5МэВ. Каков должен быть радиус R дуантов циклотрона, если индукция магнитного поля равна 1Т? Ответ: R>0,32м.

F=m*a=m*v^2/R - второй закон Ньютона для тела, движущегося по окружности

F=q*v*B*sin90 -  Сила Лоренца, действующая на протон с боку магнитного поля (изменяет траекторию движения протона в циклотроне) 

m*v/R=q*B - приравняли две силы, точнее две записи одной силы.

R=m*v/(q*B) - формула для вычисления радиуса, но в ней неизвестна скорость, которую можно найти через кинетическую энергию протона

E=m*v^2/2

v^2=2*E/m

R=(2*E*m)^(1/2)/(q*B)=1/B*((2*E*m/q)^(1/2)

Энергия дана в МеВ, значит число 5 нужно умножить на миллион (М) и модуль заряда электрона (такой же по значению и для протона). Масса протона   1,67*10^-27 кг. 

R=1/1*(2*5*10^6*1,67*10^-27/1,6*10^-27)^(1/2) =0,32 м