9. Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного генератора В=0,8Т. Ротор имеет N=100 витков площадью S=400см2. Сколько оборотов в минуту делает якорь, если максимальное значение э.д.с. индукции =200В? Ответ:600об/мин.

Решенная задача во вложенном файле.

Дано

B=0.8 Тл

N=100

S=400 см2= 400*10^-4 м2

Эдс(мах)=200 В

---------------

n - ?

РЕШЕНИЕ

Между полюсами генератора создано однородное магнитное поле

B=0.8 Тл –вектор индукции магнитного поля – величина постоянная

В этом поле  вращается ротор(это рамка у которой N=100 витков)

Вращение равномерное с угловой скоростью  w =2pi*n

n- число оборотов  якоря/рамки  в единицу времени

Угол поворота  рамки (а) изменяется прямо пропорционально времени 

а=w*t =2pi*n*t

 Рамку пронизывает магнитный поток (м.п.)  Ф=BScos(a)

Для рамки, у которой N=100 витков  Ф=N*BScos(a)= N*BScos(2pi*n*t)= (1)

Рамка поворачивается, угол  (а) изменяется , изменяется площадь  Scos(a),которую пронизывает магнитный поток Ф.  Конечно меняется  м.п. по формуле (1)

Так вот при изменении м.п.  в рамке появляется эдс  и возникает индукционный ток.

Т.к.  рамка вращается , то эдс   изменяется от min   до  max

Согласно закону электромагнитной индукции эдс  в  рамке  равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком (проще говоря производной Ф’):

Эдс = - Ф’ = - (N*BScos(2pi*n*t))’ =N*BS*2pi*n*sin(2pi*n*t)      (2)

Из  этой формулы видно , что

Эдс(min)  при  sin(2pi*n*t)=0

Эдс(max)  при  sin(2pi*n*t)=1

Можно записать  Эдс(max)  = N*BS*2pi*n* 1 (вместо sin)

Теперь число оборотов  n= Эдс(max) / ( N*BS*2pi)

Подставим значения из условия

n= 200/(100*0.8*400*10^-4*2pi) =9.95 об/с = 10 об/с = 600 об/мин

Ответ    600 об/мин