Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластику под углом 60°. Какова толщина пластинки, если на выходе из нее луч сместился на 20 мм, показатель преломления стекла 1,5?

Есть готовая формула: подставляешь и считаешь, с учётом, что угол 60 град - угол между пластиной и лучом, тогда угол падения - 30 градусов.

x=h*sina*{1-[(1-(sina)^2)/(n^2-(sina)^2]^(1/2)}

h=x/sina*{1-[(1-(sina)^2)/(n^2-(sina)^2]^(1/2)} 

  h - толцина стекляной пластины

x - смещение луча после прохождение пластины

sina - синус угла падения

n - показатель преломления 

h= 0,020/{sin30*{1-[(1-(sin30)^2)/(2,25-(sin30)^2]^(1/2)}}=0,020/{1/2*{1-[(1-0,25)/(2,25-0,25)]^(1/2)=0,08*2^(1/2)/(2*2^(1/2)-3^(1/2))=0,103 м=10 см

Конечно же эту задачу можно решить без этой общей формулы. Проблема как объйснить рисунок?Попробую.

1) Сначала находить угол преломления в пластине по второму закону преломления света: sin30/sinb=1,5

sinb=1/3

2) преломлённый луч, проходя через пластину с перпендикуляром, поставленным в точку падения луча образует прямоугольный треугльник. Из него выражаем длину преломлённого луча (это гипотенуза)

h=l*cosb=l*[1-(sinb)^2]^(1/2)=l*(1-1/9)^(1/2)=l*2*2^(1/2)/3      (*)

Нарисовалась проблема найти длину этого луча (гипотенузы.

3)проводим в стекляной пластине луч, который бы не преломился. Луч проеломлённый и непреломлённый образовывают тоже треугольник. "Смещение" на 20 мм это кратчайшее расстояние между этими двумя лучами, т.е. перпендикуляр. Получится прямоугольный треугольник: его гипотезу это наша l, один катет - смещение  20 мм, второй катет - часть непреломившегося луча.

4) в новом треугольнике выражаем смещение х

x=l*sin(30-b)=l*(sin30*cosb-cos30*sinb)=l*(0,5*conarcsin(1/3)-3^(1/2)*sinarcsin(1/3))

есть две штучки:  

первая не такая страшная:        sinarcsin(1/3)=1/3

со второй интереснее: нужно из синуса сделать косинус, чтобы найти арккосинус: 

sinb=1/3  

      (1-(cosb)^2)^(1/2)=1/3   

       1-(cosb)^2=1/9

       (cosb)^2=8/9

        cosb=2*2^(1/2)/3 

 x=l*(2*2^(1/2)-3^(1/2))/6 

  l=0,020/ 2*2^(1/2)-3^(1/2))/6 (**)

Остаётся формулу 2 звёздочки подставить в формулу 1 звёздочка и получим тот же ответ: 10 см.