На горе с углом наклона а(альфа) к горизонту бросают мяч с начальной скоростью Vo перпендикулярно склону горы. Найдите время полета мяча. На каком расстоянии от точки бросания упадет мяч?

Пусть расстояние от точки бросания до точки падения равно S, а время полёта - Т.

Тогда по горизонтали мяч отлетел от места бросания на Sx = S·cosα, а по вертикали  на Sу = -S·sinα (знак - означает, что мяч опустится ниже уровня бросания)

Разложим вектор скорости мяча на cоставляющие: вертикальную Vy и горизрнтальную Vx.

Vx = Vo·sinα; Vy = Vo·cosα;

Горизонтальная скорость мяча постоянна, т.к. в горизонтальном направлении на мяч не действуют никакие силы. Тогда по горизотнали за время Т мяч пролетит расстояние Sx = Vo·Т·sinα или

S·cosα = Vo·Т·sinα    (1)

Вертикальная составляющая скорости будет меняться со временем, т.к. на мяч в вертикальном направлении действует сила тяжести, направленная вниз. Тогда вертикальная координата мяча в момент падения будет равна

Sy = Vo·T·cosα - 0.5gT² или

-S·sinα = Vo·T·cosα - 0.5gT²   (2)

решаем систему уравнений (1) и (2)

Из (1) выразим S

S = Vo·Т·sinα/cosα     (3)

Подставим (3) в (2)

-Vo·Т·sin²α/cosα = Vo·T·cosα - 0.5gT²

cosα ≠ 0, тогда

Vo·Т·sin²α + Vo·T·cos²α - 0.5gT²·cosα = 0

Vo·Т·(sin²α + сos²α) = 0.5gT²·cosα

Vo = 0.5gT·cosα

Т = 2Vo/(g·cosα)

Подставим полученный результат в (3)

S = Vo·sinα(2Vo/g·cosα)/cosα

S = 2Vo²·sinα/(g·cos²α)