после выключения двигателя скорость автомобиля уменьшилась в 2 раза на пути 90м. Какое расстояние пройдет автомобиль после этого до полной остановки (сила сопротивления постоянна) ?

Движение равнозамедленное, т.к. действует постоянная сила сопротивления.

При равнозамедленном движении расстояние можно выразить формулой

S = V₀t - 0.5at²,

а скорость

V = V₀ - at.

На пути S₁ = 90м cкорость  стала V₁ = 0,5V₀

Тогда из формулы V = V₀ - at найдём at₁

at₁ = V₀ - 0,5V₀ = 0,5V₀

Теперь подставим at  в формулу пути S₁ = V₀t₁ - 0.5at₁²

S₁ = V₀t - 0.5t₁·at₁

90 = V₀t₁ - 0.5t₁·0,5V₀

90 = V₀t₁ - 0,25V₀t₁

90 = 0,75V₀t₁

V₀t₁ = 120

t₁= 120/V₀

Зная, что at₁= 0,5V₀

подставим сюда t₁= 120/V₀ и получим

а·120/V₀ = 0,5V₀

а =V₀²/240

Через время t₂ от выключения двигателя автомобиль останавливается, т.е V₂ = 0.

используем формулу скорости: V₂ = V₀ - at₂

0 = V₀ - at₂

0 = V₀ - t₂·V₀²/240

t₂ = 240/V₀

Найдём путь, пройденный автомобилем за время t₂

S₂ = V₀t₂ - 0.5at₂²

S₂ = V₀· 240/V₀ - 0.5·(V₀²/240) ·(240/V₀ )²

S₂ = 240 - 0.5·240²/240

S₂ = 240 - 0.5·240

S₂ = 120

Итак, от выключения двигателя до остановки автомобиль прошёл 120м.

После того, как автомобиль прошёл 90м, он пройдёт до остановки расстояние, равное S₂ - S₁ = 120 - 90 = 30(м)

Ответ: 30м