шар из латуни ( po= 8500 кг/м3), имеющий внутри полость произвольной формы, плавает в воде так, что его половина погружена в воду. найти объём полости шара если V всего шара= 300 см3

Вес вытесненной жидкости Рв = р*g*V/2, p=1000 кг/м3

Вес шара равен весу жидкости F=Pв= po*(V-v)*g = Vg*po - vg*po, отсюда

 vg*po = Vg*po - Рв

 v = V - р*g*(V/2)/g*po = V - pV/2po = V(1-p/2*po) = 300*(10^-6)*(1-1000/2*8500)=

= 300*(10^-6)*16/17 = 282*(10^-6) = 282 cм³

ШАР

mo-масса шара

Vo-объем всего шара= 300 см3

Vm- объем целой части шара

Vn-  объём полости шара = Vo-Vm

po-плотность 8500 кг/м3

ВОДА

m -масса воды

V-объем

p-плотность 1000 кг/м3

на шар действует сила Архимеда Fa и сила тяжести Fт

поскольку он плавает - они уравновешены Fa = Fт (1)

определим силы

Fa = mg

Fт = mo*g

подставим в (1)

mg  = mo*g

m   = mo

массы ШАРА и вытесненной ВОДЫ  равны

преобразуем массу

шар погружен наполовину, значит

Vо/2*p=Vm*po

плотности известны

Vm=Vо/2* p/po

объём полости шара

Vn=Vo-Vm =Vo-Vо/2 *p/po =V *(1-p/(2po))=300*(1-1000/(2*8500))=282.35 см=282 см

Ответ объём полости шара =282 см