1.      Имеется   треугольник, собственная длина каждой стороны  которого равна а. Найти периметр этого треугольника в системе отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоростью v  вдоль одной из его сторон.  
 

Пусть движение происходит по оси х. Тогда по оси х размеры изменяются. В направлении оси у движения нет, по ней изменения не будет. Получаем треугольник А'ВС'. Высота h не изменяется. В равностороннем треугольнике АВС угол А равен 60°. Следовательноh=a/2*tg 60°=a√3/2По релятивистской формуле длины (β=v/c, c - скорость света)a'=a√(1-β²)По т.Пифагораb'=√(h²+(a'/2)²)=√(3a²/4+a²(1-β²)/4)=a/2*√(4-β²)Искомый периметр:p=a'+2b'=a√(1-β²)+a√(4-β²)=a(√(1-β²)+√(4-β²))Ответ: a(√(1-β²)+√(4-β²)), где β=v/c