За какое время тяжелое тело спустится с вершины наклонной плоскости высотой h=2 и углом наклона α=45⁰, если предельный угол, при котором тело может находиться на наклонной плоскости в покое, α(пр)=30⁰.

Равнодействующая сила равна векторной сумме сил, действующих на тело: сила тяжести, сила трения и сила реакции опоры.Если угол равен предельному углу, то равнодействующая равна нулю. В проекциях на ось х получаемmg sinα(пр)-Fc=0Fc=mg sinα(пр)В проекциях на ось уN-mg cosα(пр)=0N=mg cosα(пр)Поскольку Fc=μN, тоmg sinα(пр)=μmg cosα(пр)sinα(пр)=μ sinα(пр)μ=sinα(пр)/cosα(пр)=tgα(пр)=tg30°=1/√3Применяя аналогичные рассуждения для второго случая, получаем{mg sinα-Fc=F{N-mg cosα=0По 2-му закону Ньютона F=ma{mg sinα-μN=ma{N=mg cosαmg sinα-μmg cosα=mag sinα-μg cosα=aa=g(sinα-μ cosα)Перейдем в привычную систему координат.Высота h это путь, пройденным телом при равноускоренном движении без начальной скоростиПо формуле путиh= \frac{a_yt^2}{2} \\ t^2= \frac{2h}{a_y} = \frac{2h}{asin \alpha } \\ t =\sqrt{ \frac{2h}{asin \alpha } } \\ t =\sqrt{ \frac{2h}{g(sin \alpha -\mu cos \alpha )sin \alpha } t =\sqrt{ \frac{2*2}{10(sin45^0 - \frac{1}{ \sqrt{3} } cos 45^0 )sin 45^0 } }=\sqrt{ \frac{2*2}{10(1 - \frac{1}{ \sqrt{3} } )sin^2 45^0 } }=1.38Ответ: 1,38 сПроверяй тщательно, а то с этим редактором формул решать тяжко