Пожалуйста, помогите!Найти момент инерции шарового слоя малой толщины b<<R, где

Ответы 1

Считаем, что шаровой слой = разности двух шаров с радиусами r1 = r + b/2 и r2 = r - b/2 и плотностью, равной плотности шарового слоя.1. Объём $V=\dfrac43\pi(r_1^3-r_2^3)$ 2. Плотность $ho=\dfrac mV$ 3. Массы шариков $m_1=\dfrac43\piho r_1^3;\quad m_2=\dfrac43\piho r_2^3$ 4. Момент инерции = разность моментов шариков $I=\dfrac25(m_1r_1^2-m_2r_2^2)=\dfrac25\cdot\dfrac43\piho(r_1^5-r_2^5)=\dfrac25m\dfrac{r_1^5-r_2^5}{r_1^3-r_2^3}$ Осталось понять, как считать разности вида r1^n - r2^n. $r_1^n-r_2^n=\left(r+\dfrac b2ight)^n-\left(r-\dfrac b2ight)^n\approx \left(r^n+\dfrac n2r^{n-1}bight)-\left(r^n-\dfrac n2r^{n-1}bight)\\ r_1^n-r_2^n\approx nr^{n-1}b$ $I=\dfrac25m\dfrac{r_1^5-r_2^5}{r_1^3-r_2^3}\approx\dfrac25m\dfrac{5r^4b}{3r^2b}=\dfrac23mr^2$ В первом порядке I не зависит от b. Если надо, чтобы зависело (правда, непонятно, зачем) - учитывайте следующие члены в разложении по биному.
- Автор:
  cesar
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы