Мешок с мукой сползает без начальной скорости с высоты Н = 2 м по доске, наклоненной под углом α = 45° к горизонту. После спуска мешок попадает на горизонтальную поверхность. Коэффициент трения мешка о доску и горизонтальную поверхность μ = 0,5. На каком расстоянии от конца доски мешок остановится?

ситуацию можно смоделировать так:на горизонтальную поверхность падает мешок под углом α к горизонту со скоростью, равной V. происходит неупругий удар, вследствие чего мешок может остановиться, а может продолжить движение вдоль плоскости и проехать какое-то расстояние S, которое необходимо найтиво-первых, найдем скорость V мешка перед ударом. по закону сохранения энергии:mgH = Fтр L + (m V²)/2, где L - расстояние, которое мешок проезжает вдоль наклонной плоскости. из геометрических соображений L = H/sinα. из динамики (закон Кулона-Амонтона) Fтр = u mg cosα. тогда:V² = 2gH - 2 u g H ctgα = 2gH (1 - u ctgα)во-вторых, неупругость удара означает, что вертикальная компонента импульса мешка исчезла в результате удара. это дает нам оценку величины силы нормальной реакции опоры N при ударе. если время удара t, то импульс силы N равен:N t = m V sinαимпульс силы трения за время удара:F t = u N t = u m V sinαэтот результат позволяет узнать, на сколько изменилась горизонтальная компонента импульса мешка за время удара:u m V sinα = m (V cosα - U),U = V cosα (1 - u tgα), где U - скорость мешка после ударадалее кинетическая энергия мешка (m U²)/2 полностью перейдет в работу силы трения и он остановится, пройдя искомое расстояние S:(m U²)/2 = u mg SS = U²/(2ug)S = (H cos²α)/u * (1 - u tgα)² * (1 - u ctgα)S = (0.5*0.5²*2*0.5)/0.5 = 0.25 м