Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Движение материальной точки можно описать с помощью уравнения r=(2t-2t^2) i + (2t+0.5t^3) j м ( жирным шрифтом выделены вектора). Определите скорость и ускорение материальной точки в момент времени 0,2 с ( не обязательно, но можете определить и момент времени,когда ускорение материальной точки станет равным 5 м/с^2).

Ответы 1

  • По определению, мгновенная скорость точки в данный момент времени дается первой производной радиуса-вектора по времени:\left.\vec v(t_0)\equiv\frac{d\vec r}{dt}ight|_{t=t_0}Согласно определению, вычислим эту производную:\vec r=(r_x;r_y)=(2t-2t^2;2t+\frac 13 t^3);\leftight| \partial_t\cdot\\ \vec v=(v_x;v_y)=(2-4t;2+\frac 32 t^2).Аналогично, определяется и ускорение: мгновенное ускорение есть вторая производная радиуса-вектора по времени:\left.\vec a(t_0)\equiv\frac{d^2\vec r}{dt^2}ight|_{t=t_0}Считаем:\vec r=(r_x;r_y)=(2t-2t^2;2t+\frac 13 t^3);\leftight| \partial^2_t\cdot\\ \vec a=(a_x;a_y)=(-4;3t).И, отвечая на последний вопрос задачи, потребуем, чтобы модуль ускорения был равен 5 м/с², при этом учтем, чтобы ускорение - это вектор, а как известно, модуль вектора есть корень из суммы квадратов модулей его проекций на каждую из ортогональных осей:a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{16+4t^2}=5;\\ 16+4t^2=25;\\ t_+=1,5Ответ: \vec v(t_0)=(2-4t_0;2+1,5t_0^2)=(1,20;2,06);\\ \vec a(t_0)=(-4;2+3t_0)=(-4,00;0,60);\\ t_+=1,5

    • Автор:

      jacquelyn
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years