Автомобиль приближается к пункту A со скоростью 80 км/ч. В тот момент, когда ему оставалось проехать 10 км, из пункта A в перпендикулярном направлении выезжает грузовик со скоростью 60 км/ч. Чему равно наименьшее расстояние (в км) между автомобилем и грузовиком?

направления перпендикулярныекатет 1 :   10 - 80tкатет 2 :   60tгипотенуза - это расстояние между автомобилямиS^2 =  (10-80t)^2 + (60t)^2S = √  ((10-80t)^2 + (60t)^2)берем производную , ищем точки экстремумаS ' = 40(25t -2) / √ (100t^2 -16t+1)приравниваем к нулю25t - 2 = 0 t = 2/25 = 0,08 часS min = √  ((10-80*0.08)^2 + (60*0.08)^2) = 6 км