Молоток будет нагреваться, когда им забивают гвозди, а также когда он лежит на солнце.
Каким образом меняется внутренняя энергия молотка в этих случаях?

В первом случае, когда молотком забивают гвозди, внутренняя енергия молотка изменяется за счет совершения работы.Во втором случае- за счет теплообмена.