Амплитуда гармонически колебаний материальной точки , которая движется вдоль оси Ох, Х мах = 4 см. В начальный момент проекция скорости положительная, координата х0=2см. Через какой минимальный промежуток времени координата снова станет х=2см. если период Т=1.8 с? Ответ 0.6 с

Ответы 1

При таком колебательном движении изменение координаты тела будет происходить по закону: $x=x_{max}sin( \frac{2\pi}{T}t+\phi_{0})$ В начальный момент времени $x=x_{0}=0,02,t=0$ Найдём начальную фазу колебаний: $0,02=0,04sin( \frac{2\pi}{T}0+\phi_{0})=0,04sin(\phi_{0})$ $sin(\phi_{0})= \frac{1}{2} , \phi_{0}= \frac{ \pi }{6}$ Следовательно закон движения примет вид $x=0,04sin( \frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6})$ Когда координата снова станет 2 см $0,02=0,04sin( \frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6})$ $sin( \frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6})=\frac{1}{2}$ Осталось решить это уравнениеПолучаем систему: $\left \{ {{\frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6}=\frac{ \pi }{6}} \atop {{{\frac{2\pi}{1,8}t+ \frac{ \pi }{6}=\frac{ 5\pi }{6}}} ight.$ Корень первого уравнения системы не подходитКорень второго уравнения системы даёт искомый результат!
- Автор:
  hayden
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ