Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • На поверхности стола расположен вертикальный цилиндр радиуса R . К некоторой точке цилиндра прикреплена невесомая нерастяжимая нить длиной l0 , к концу которой привязано тело. Телу сообщают скорость v ,
    направленную перпендикулярно нити так, что нить начинает наматываться на
    цилиндр. Найти время, за которое нить полностью намотается на цилиндр. Трение отсутствует.

    Ответ:lo^2/2Rv

    Прошу рассказать как решить)

Ответы 1

  • Задача нелегкая.

    Пусть в некоторый момент времени длина свободного конца нити равна х. Скорость грузика v остается перпендикулярной нити(в противном случае грузик бы ослаблял нить, либо разрывал). Поэтому сиа натяжения нити Т перпендикулярна к траектории грузика, работу не производит, а величина скорости грузика сохраняется

    v=v_0=const.

    Под действием момента силы натяжения относительно оси цилиндра M_T=RT уменьшается момент импульса грузика L=mvx

    \frac{dL}{dt}=-M_T или mv\frac{dx}{dt}=-RT

    d-дельта.

    Подставими в это соотношение величину силы натяжения из уравнения движения T=ma_n=\frac{mv^2}{x}, получим уравнение \frac{dx}{dt}=-\frac{Rv}{x}. Разделяем в нем переменные и интегрируем обе части с учетом начальных условий задачи:

    \int\limits^0_l {x} \, dx=-Rv_0\int\limits^t_0 {} \, dt

    \frac{x^2}{2}|^0_l=-Rv*(t)|^t_0

    0-\frac{l^2}{2}=-Rv*t

    t=\frac{l^2}{2Rv}

    откуда время движения грузика равно t=\frac{l^2}{2Rv}

     

    answer img

    • Автор:

      guapo9j4h
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years