На двух
лампочках написано « 220В, 60 Вт» и «220В, 40Вт». Какова мощность тока в каждой
из лампочек при последовательном и параллельном включении, если напряжение в
сети равно 220В?

При параллельном подключении ламп к номинальному источнику электроэнергии c напряжением U = 220 В мощность тока в каждой лампе будет соответствовать маркировке - P1 = 60 Вт в первой и P2 = 40 Вт во второй.При последовательном подключении мощность тока определяется силой тока в цепи и напряжением на клеммах каждой лампы. Сила тока определяется сопротивлением цепи, это сопротивление складывается из сопротивлений нитей накала ламп, которые зависят от температур нитей, которые температуры - в свою очередь - зависят от силы тока. Поэтому для корректного учёта распределения мощностей в подобных нагрузках необходимо знать функцию зависимости сопротивления нитей накала от силы тока. В целом сие есть нелинейная задача, которую невозможно решить методами элементарной алгебры.Если, однако, допустить, что сопротивление светящейся лампы в широких пределах значений силы тока есть величина постоянная, задача существенно упрощается.Сопротивление включенной  лампы Ri = U^2/Pi общее сопротивление цепи последовательно включенных ламп есть R1+R2 = (U^2)*(P1+P2)/(P1*P2)ток в такой цепи будет i = U/(R1+R2) = P1*P2/(U*(P1+P2))На первой лампе выделится мощность p1 = i^2/R1 = P1*(P2^2/(P1+P2)^2)) = 9.6 ВТНа второй лампе p2 = i^2/R2 = P2*(P1^2/(P1+P2)^2)) = 14.4 Втздесь Pi - мощность, указанная в маркировке.