два тела движутся по одной и той же траектории. обязательно ли равны пройденные этими телами пути?

не обязательно. путь-длина участка траектории материальной точки, пройденного ей за определённое время. скорость у тел может быть разная, поэтому и будет разное время. отсюда следует и пути тоже разные)