В сосуде содержится две не смешивающиеся между собой жидкости, где вертикально расположен цилиндрический брусок длиной l. Плотность нижней жидкости равна p1 , а верхней жидкости p2. На разделе границ этих двух жидкостей брусок поделен пополам. Цилиндрический брусок совершает малые вертикальные колебания. Пренебрегая силами трения, найти период этих колебаний. Ускорение свободного падения g.

Условие равновесия тела, погруженного на половину высоты на границе сред можно записать следующим образом:mg = ρ₂lSg/2 + ρ₁lSg/2    ρ₂ > ρ₁ m - масса плавающего телаl - высота телаS - площадь основания телаρ₁ - плотность верхнего слоя жидкости ρ₂ - плотность нижнего слоя жидкостиИз этого условия можно получить выражение для массы телаm = (lS/2)(ρ₁ + ρ₂).Возвращающая сила связана с величиной смещения тела относительно границы раздела сред x следующим образом.F = mg -  ρ₂(l/2 - x)Sg - ρ₁(l/2+x)SgВставив значения для m, раскрывая скобки, приводя подобные члены, пр-пр-пр... получаем в итоге:F = -xS(ρ₂ - ρ₁)g = -kx где k = S(ρ₂ - ρ₁)gЦиклическая частота колебаний материальной точки массы m c возвращающей силой, связанной со смещением по законуF = -kx равнаω = √(k/m).Подставив сюда значения, полученные для m и k, получим:ω = √(2g(ρ₂ - ρ₁)/(l(ρ₂ + ρ₁)))Период свободных колебаний, соответственно T = 2π/ωT = 2π√(l(ρ₂ + ρ₁))/(2g(ρ₂ - ρ₁)))