Груз массой 0,1 кг, подвешенный на пружине жесткостью 10 Н/м, совршает свободные колебания с амплитудой 0, 5 м. Определить скорость груза в момент времени, когда смещение равно 0,4 м.

Уравнение координаты грузаy = y0Sin(t√(k/m))Скорость есть первая производнаяy' = y0(√(k/m))Cos(t√(k/m))В момент t₀ y = y₀ = y0Sin(t₀√(k/m))Аргумент (t₀√(k/m)) равен Arcsin(y₀/y0)Скорость будет равна, соответственноу₀' =  y0(√(k/m))Cos(Arcsin(y₀/y0)) = y0(√(k/m))√(1 - (y₀/y0)²)гдеy0 - амплитуда колебаний 0.5 мk - жесткость пружины 10 Н/мm - масса груза 0.1 кгy₀ - смещение, в момент которого необходимо узнать скорость 0.4 мy₀' = 0.5√(10/0.1)√(1 - (0.4/0.5)²) = 0.5*10*3/5 = 3 м в сек.