Маси сонця і Землі відповідно рівні 2·10³° кг і 60·10²³ кг. Відстань від Землі
до Сонця 0,015·10¹º км. На якій відстані від Землі
буде точка, у якій ракета однаково притягуватиметься і Землею і Сонцем?

Обозначим искомую точку как x. В этой точке по условию наличествует быть равенство гравитационных потенциаловGM/(R-x)² = Gm/x²Далее учиняем преобразования, не нарушающие равенство:M/(R-x)² = m/x²(R-x)²/M = x²/m(R-x)/√M = x/√m(R-x)√m = x√MR√m - x√m = x√MR√m = x√M + x√mи получаем выражение для xx = R√m/(√M + √m)R - расстояние от Земли до Солнца 1,5 10¹¹ мM - масса Солнца 2 10³⁰ кгm - масса Земли 6 10²⁴ кг√M = 1,41 10¹⁵ корень из кг√m = 2,45 10¹² корень из кг√m/(√M + √m) = 2,45 10¹²/(1,41 10¹⁵ + 2,45 10¹²) = 2,45/(1,41 10³ + 2,45) =2,45/(1410 + 2,45) = 0.00173 = 1.73 10⁻³x = 1.73 10⁻³ * 1,5 10¹¹ = 2.60 10⁸ м = 2,60 10⁵ кмТочка равнодействия сил притяжения Солнца и Земли находится в 260 000 км от Земли.