Помогите пожалуйста с задачей. 9-10 класс. Плотность некоторой планеты такая же, как и у Земли, а радиус вдвое меньше. Найдите отношение первой космической скорости для Земли и для планеты.

Большое спасибо

1. Найдём отношения масс первой планеты (Земли) ко второй (планеты) при том, что R₁ = 2R₂ (радиус Земли в 2 раза больше радиуса планеты) и плотность ρ одинакова.ρ = M/V = M/(4/3пR³) = M₁/((4/3)пR₁³) = M₂/((4/3)пR₂³)M = ρV; M₁ = ρ((4/3)пR₁³);  M₂ = ρ((4/3)пR₂³)Тогда M₁/M₂ =  ρ((4/3)пR₁³)/(ρ(4/3)пR₂³)) = R₁³/R₂³ = (R₂/R₁)³ = (2R₁/R₁)³ = 2³ = 8Значит, M₁ = 8M₂ то есть масса Земли в 8 раз больше массы планеты.2. Первая космическаяv = √GM/RДля Земли:v₁ = √GM₁/R₁для планетыv₂ = √GM₂/R₂3.Отношение первых космических скоростейv₁/v₂ = √((GM₁/R₁)/(GM₂/R₂)) = √(M₁R₂/(M₂R₁)) = √(8M₂R₂/(M₂2R₂)) == √(8/2) = √4 = 2Таким образомv₁ = 2v₂ то есть первая космическая Земли в 2 раза больше первой космической планеты той же плотности, но с радиусом в 2 раза мЕньшим земного.