С какой V будет двигаться ящик, если доску привести в движение с горизонтальной скоростью U=0.08 м/с? Внешний радиус ролика под доской вдвое больше радиуса вала, на который намотана нить. (ответ мне нужен для сравнения)

Toft1 как вы считали вкратце расскажите!

Вкратце не получится. Но в личке - рассказал.

Попросил модераторов позволить поместить это решение вместо предыдущего. С подробными объяснениями. Надеюсь, оно - окончательное.

Toft1 но мы рассматриваем конкретный случай когда он намотан на ось ролика, по вашим рассуждениям r=0 V' = V(1 - r/R) отсюда следует что V' = V и вообще случаи формула должна выглядеть так v = 2u + V=2u+0.5u=2.5u=2.5*0.08=0.2 м.??????????7

Не. "он" намотан не на ось ролика. Он, точнее - она, нитка - намотана на ВАЛ ролика. А радиус вала - если я правильно понял рисунок и условие - равен половине радиуса ролика. В том и штука, что r равна не нулю, а R/2. Поэтому отношение r/R = 0.5 а не нулю...

1. Представим, что ролика вовсе нет. Что нижний конец нити зафиксирован на земле и нить неподвижна. Если доска за время t подвинется на расстояние L = ut,метров, то 2-й и 3-й (если считать СНИЗУ) участок нити должны увеличиться на L = ut метров каждый.Нить неподвижна и не растягивается и не рвётся. Значит, удлинение этих ДВУХ участков на ut метров каждый вызовет движение верхнего участка нити (вместе с ящиком) на L' = ut + ut = 2ut вправо. Это значит, что ящик движется со скоростью, в 2 раза бОльшей, чем скорость доски. Если бы нижний конец нити был зафиксирован на земле, с данной системой блоков ящик двигался бы со скоростью v = 2u вправо.2. Если бы нить была намотана на обод ролика, она покоилась бы относительно грунта и скорость ящика была бы как и в разобранном выше случае.3. Представим себе, что нижний конец нити не намотан ни на какой вал, а просто подцеплен к оси вращения ролика: привязан к колечку, которое накинули на ось ролика. Тогда ролик будет тянуть это колечко (и нить) со скоростью ролика влево. Ролик катится со скоростью u/2 = 0.04 м в с. К той скорости, которую мы рассчитали для неподвижно лежащей нити, добавится скорость ролика. Нить не растягивается и не рвётся. Значит ящик побежит со скоростью 0,16 + 0,04 = 0,2 м в с.4.В общем виде рассчитать скорость, с которой нитка, намотанная на валик с радиусом r ролика с радиусом R подтягивается влево (если скорость ролика V = u/2), равна:V' = V(1 - r/R). Это - хорошая формула, потому что при r = R (нитка намотана на ролик) она даёт скорость нитки V' = 0 а при r = 0 (нитка подцеплена к оси ролика) даёт V' = V, то есть описывает оба предельных случая.5. Получается, что скорость ящика может быть описана так: v = 2u + V(1 - r/R) = 2u + 0.5u(1 - r/R)Раскрываем скобки, учитываем однородные члены алгебраической суммы, выносим общий множитель, получаем v = 0.5u(5 - r/R)v  = 0,5*0,08(5 - 0,5) = 0,18 м в сек