радиус орбиты меркурия составляет 5.8*10^7 км.Зная также расстояние от Земли до солнца(150млн.км),определите ,во сколько раз продолжительность года на меркурии меньше,чем на земле

Ответы 1

Дано:R=5.8·10⁷ кмR₃=150 000 000 км=1,5·10⁸ кмНайти: Т₃/ТРешение:Солнце и планета взаимодействуют с силой $F=G \frac{Mm}{R^2}$ По Второму закону Ньютона $F=ma$ Тогда $ma=G \frac{Mm}{R^2} \\ a=G \frac{M}{R^2}$ Формула центростремительного ускорения $a= \frac{v^2}{R}$ Тогда $\frac{v^2}{R} =G \frac{M}{R^2} \\v^2=G \frac{M}{R} \\ v= \sqrt{G \frac{M}{R} }$ Период (величина года) $T= \frac{2 \pi R}{v} =\frac{2 \pi R}{ \sqrt{G \frac{M}{R} } } =2 \pi \sqrt{ \frac{R^3}{GM} } \\ T_3=2 \pi \sqrt{ \frac{R_3^3}{GM} } \\ \frac{T_3}{T}= 2 \pi \sqrt{ \frac{R_3^3}{GM} } :2 \pi \sqrt{ \frac{R^3}{GM} } = \sqrt{ \frac{R^3_3}{R^3} } = \sqrt{ (\frac{R_3}{R})^3 } \\ \frac{T_3}{T}= \sqrt{ (\frac{1.5*10^8}{5.8*10^7})^3 } =4.16$ Ответ: в 4,16 раза
- Автор:
  willie
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ