точка совершает гармоническое колебание. период колебаний T=2 с амплитуда A=50 мм, начальная фаза=0. найти скорость точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия x=37,5 мм.

Уравнение точкиx = ASin(2пft)A = 0.05 м - амплитуда колебанийf = 1/T = 0.5 Гц - частота колебанийXo = 0.0375 м - смещение, для которого предлагается найти скоростьПоскольку нам известно уравнение движенияx = ASin(2пft)мы можем найти момент времениto в который имеет место смещение Xo:Xo = ASin(2пfto)откудаto = (ArcSin(Xo/A))/(2пf)Уравнение для скорости можно получить дифференцированием уравнения для координаты:V(t) = x' = (ASin(2пft))' = 2пfACos(2пft) = 2пfA√(1 - Sin^2(2пft))искомая скорость равна:V(to) = 2пfA√(1 - Sin^2(2пfto)) = 2пfA√(1 - Sin^2((ArcSin(Xo/A)))) = 2пfA√(1 - (Xo/A)^2)) = 6.28*0.5*0.05*√(1 - (0.0375/0.05)^2) = 0.104 м/c