Горизонтальная платформа массой 20 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 6 об/мин. Человек массой 60кг стоит при этом на краю платформы. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к её центру? Считать платформу круглым однородным диском радиусом 1 м, а человека — точечной массой.

f₁ = 6 мин⁻¹ = 0.1 с⁻¹ - начальная частота вращения платформыω₁ = 2пf₁ = 0.628 рад/с - начальная циклическая частота вращения платформы.Из закона сохранения момента импульса системы можно получить конечную циклическую частоту вращения системы:ω₂ = ω₁(0.5m₁R² + m₂R²)/(0.5m₁R²)m₁ = 20 кг - масса платформыR = 1 м - радиус платформыm₂ = 60 кг - масса платформы0.5m₁R² + m₂R² - момент инерции системы в начале0.5m₁R² - момент инерции системы в концеω₂ = 0.628·(0.5·20·1² + 60·1²)/(0.5·20·1²) = 4.40 рад/сНачальная энергия вращения системы равнаE₁ = (0.5m₁R² + m₂R²)ω₁²/2 = (0.5·20·1² + 60·1²)·0.628²/2 = 13.8 ДжЭнергия вращения системы в конце равнаE₂ = (0.5m₁R²)ω₂²/2 = (0.5·20·1²)·4.4²/2 = 96.8 ДжРабота, которая привела к увеличению энергии системы, равнаА = Е₂ - Е₁ = 96.8 - 13.8 = 83 Дж