Вверх по наклонной плоскости от нижнего края начинает двигаться тело со скоростью 12 м/с. На каком расстоянии от нижнего края наклонной плоскости кинетическая энергия тела уменьшится в 2 раза, если коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,5, а угол наклона плоскости к горизонту составляет 30 градусов?

Дано:v₀=12 м/сEk=0.5Ek₀α=30°μ=0.5Найти: sРешение:На тело действуют три силы:mg - сила тяжестиТ - сила тренияN - сила реакции опорыРавнодействующая этих сил сообщает телу ускорение аПрименяя 2 закон Ньютона и переходя к проекциям на координатные оси, получаем систему двух уравнений{mgsinα+T=ma{N-mgcosα=0Сила тренияТ=μN=μmgcosαТогдаmgsinα+μmgcosα=maa=g(sinα+μcosα)=9.8(sin30°+0.5cos30°)≈9.14 (м/с²)Кинетическая энергия вначале движенияmv₀²/2Кинетическая энергия в рассматриваемой точкеmv²/2По условиюmv²/2=0.5mv₀²/2Найдем конечную скоростьv²=0.5v₀²v²=0.5*12²=72Формула пути при равноускоренном движенииs=(v²-v₀²)/(2a)=(72-12²)/(2*9.14)=-3.94 (м)Знак минус можно опустить, т.к. он лишь говорит о направленииОтвет: ≈3,94 м