можно ли формулу s=(at²)/2 [h=(gt²)/2] использовать для падающего тела?

Ответ - да. Можно. Точнее? s=(at^2)/2 - можно. Но есть нюанс.

Данная формула применима только тогда, когда точкой пересечения координат (нулевой высотой/нулевым км(м, см, мм, мкм, нм) является место падения, а увеличение значение s - происходит при перемещении бедного тельца вниз.

h=(gt²)/2 - а вот это я бы использовать не стал. К данной формуле слишком много вопросов. 

Рекомендую вот такую формулу:

h = h0 - (gt^2)/2 - и все вопросы снимаются. Тело, влекомое взаимной силой страстного притяжения лётает вниз; с каждым мигом становясь все ниже и ниже, чем h0 (которое, если надо, может и нулем побыть - ашнуль не обидится. Но вот опускать эту величину - сами понимаете...)

Опять же - только при условии нулевой скорости в начале падения и при полном пренебрежении сопротивления уже совсем разобидевшегося на школьные задачки ветра).