1. Данную цепь сопротивлений
можно представить в виде рис1. R1 -
эквивалентно трем первым сопротивлениям, соединенным параллельно. R2 - эквивалентно трем другим сопротивлениям,
так же соединенным параллельно. При параллельном соединении "n" сопротивлений их суммарное
сопротивление определяется выражением 1/Rсуммарное = 1/R1 + 1/R2 + 1|R3 +... + 1/Rn. В нашем случае имеем 1/R1 = 1/6 +
1/6 + 1/6 =3/6 = 1/2. Отсюда R1 = 2
Ома. Аналогично для R2. 1/R2 = 1/9 +
1/9 + 1/9 = 3/9 = 1/3. Отсюда R2 = 3 Ома. Дальше видим, что R1, R = 7 Ом и R2 соединены последовательно. При таком
соединении суммарное сопротивление равно сумме всех соединенных последовательно
сопротивлений. Т.е. = R1 + R + R2. Таким
образом полное сопротивление всей цепи равно 2 + 7 + 3 = 12 Ом
2. Чтобы найти токи, текущие в
цепи, надо найти сопротивление всей цепи. Найдем вначале сопротивление среднего
участка цепи с сопротивлениями R2 и R3. По аналогии с первой задачей можно
записать, что 1/R(2-3) = 1/R2 + 1/R3. Отсюда R(2-3) = R2*R3/(R2+R3) = 18*36/(18+36) = 12 Ом. Полное
сопротивление участка a-b - Rab = R1 + R(2-3) + R4 = 24 + 12 + 60 = 96 Ом. По закону Ома ток, текущий в цепи I = U/R, здесь U - напряжение на концах цепи; R- сопротивление цепи. Таким образом ток в
цепи Iab = Uab/Rab = 96/96
= 1 A. Такой ток
будет течь через сопротивления 1 и 4. Но этот ток будет сначала разделяться в одном
узле. И через сопротивления 2 и 3 будут течь токи, сумма которых будет
равняться 1А. а затем, в другом узле эти токи суммируются и их сумма опять
станет равной 1А. Следовательно можно записать, что I2 + I3 = 1 A.
При параллельном соединении сопротивлений токи в них разделяются
пропорционально величинам сопротивлений. Т.е. во сколько раз одно сопротивление
больше другого, то ровно во столько же раз ток в этом сопротивлении будет
меньше тока в другом сопротивлении. Значит можно записать соотношение I2/I3 = R3/R2. Таким
образом, имеем систему уравнений:
I2 + I3 = 1 A
I2/I3 = R3/R2.
Решая систему уравнений,
например, выразив из первого уравнения I2 = 1 - I3, запишем второе уравнение в виде
(1-I3)/I3 = R3/R2. Отсюда
I3 = R2/(R2+R3) = 18/56 =1/3 А. Тогда I2 = 1 - 1/3 = 2/3 А.
Падение напряжения на участке
цепи равно произведению тока на этом участке на сопротивление участка. Т.е. падение
напряжения на участке, например, a-b Uab = Iab*Rab = 1 * 96 = 96 Вольт. Это падение напряжения должно равняться сумме
падений напряжений на всех участках цепи. Падение напряжение на участке с R1 будет U1 = Iab*R1 = 1*24 = 24 В. U2-3 = Iab*R(2-3) = 1 * 12 = 12 B. U4 = Iab*R4 = 1*60
= 60 B. Как видим сумма падений
напряжений на трех участках цепи равна падению напряжения на участке a-b, как и
должно быть. U2 = I2*R2 = (2/3)*18= 12 В. U3 = I3*R3 = (1/3)*36 = 12 В. Как видим, падение на
сопротивлении 2 равно падению напряжения на сопротивлении 3. Точно так и должно
быть, т.к. проводники, слева от сопротивлений, приходят в один узел, а справа
от сопротивлений в другой. А разность
потенциалов (падение напряжения) между обними и теми же узлами не может быть
различной для различных сопротивлений соединенных с этими узлами.
3. Надо найти площадь сечения (S) проволоки. Известно, что сопротивление
проволоки определяется выражением R = p*L/S. Здесь р - удельная проводимость меди = 0,017
Ом*мм^2/м: S - площадь сечения проволоки. Найдя
S и умножив на длину
проволоки найдем её объем, а зная объем и плотность меди найдем массу
проволоки. Из уравнения для сопротивления проволоки можно найти S= p*L/R = 0,017*2000/8,5
= 34/8,5 = 4 мм^2= 4*10^-6 м^3 Объем этой проволоки V = S*L= 4*10^-6 *2000 = 0,008 м^3. Плотность меди P= 8920 кг/м^3. И масса проволоки m = P*V = 8920 * 0,008 = 71,36 кг.