Подскажите куда ставить rien
Il a continué à ne rien faire
или
Il a continué à ne faire rien

спасибо, а не подскажите почему?)

Если отрицание относится к инфинитиву глагола (неопр.форме), то обе отрицательные частицы ставятся перед ним. Как в Вашем предложении

Вариант 1. Il a continué à ne rien faire.