почему при прочих равных условиях тёплый воздух содержит больше водяного пара, чем холодный ?

Потому что чем больше температура, тем больше давление рₒ (или плотность) насыщенного пара. И если относительная влажность при 10°С и при 20°С будет например φ=50%, то в тёплом воздухе давление водяного пара р = рₒ*φ будет больше.