докажите, что описанная в письме ситуация возможна:" Я писал тебе письмо в ночь с 10 сентября на ...10 сентября"

Возможно ли, что он сидел(летел) в самолёте , и писал письмо. :D

Возможно, если человек пишет письмо другому человеку из одного часового пояса в другой (+2 ч ко времени). И тогда получатель этого письма, у которого на момент написания этого письма только 9-е сентября, а у отправителя уже наступило 10-е, получит это письмо как раз-таки уже 10-го.