Солнце -на лето,зима на мороз. К какому месяцу относится? Помогите пожалуйста.

Да, так говорят в начале последней декады декабря. Есть и ещё один вариант этой "погодной"поговорки: "Солнце - на весну, а зима - на мороз".

Объясняется это выражение предельно просто. В конце декабря световой день начинает постепенно увеличиваться. 

22 декабря - день зимнего солнцестояния, день начинает прибывать по времени, приближается к лету. В это же время начинаются самые большие декабрьские-январские, крещенские, рождественские морозы.