Существует ли треугольник со сторонами: А) 1см, 3см и 6см Б) 1дм, 10см и 5 см В) 1км, 2км и 1000м Г) 10см, 2дм и 30 мм Д) 4м, 7м и 11м

Если рассматривать также вырожденный треугольник, то ответ будет другим. Но в школе обычно такие не рассматриваются.

Длина любой стороны треугольника должна быть меньше суммы длин других сторон.

Условие проще всего проверить по бóльшей стороне. Пусть а - самая длинная сторона треугольника со сторонами a, b и c. Значит, должно выполняться неравенство: a < b + c.

Если проверяя бóльшую сторону мы получим ложное неравенство, значит треугольника с такими сторонами не существует. Если же неравенство выполняется, то проверить стоит также и сторону с наименьшей длиной. Если оба неравенства верны ⇒ треугольник существует.

Все величины сначала нужно привести к одинаковой единице измерения.

1 дм  = 10 см.

1 км = 1000 м, 2 км = 2000 м.

10 см = 100 мм, 2 дм = 20 см =  200 мм.

Перейдём непосредственно к заданию.

А) 6 см < 3 см  + 1 см, не существует (6 > 4).

Б) 10 см < 10 см + 5 см, 5 см < 10 см + 10 см, существует (10 < 15; 5 < 20).

В) 2000 м < 1000 м + 1000 м, не существует (2000 = 2000).

Г) 200 мм < 30 мм + 100 мм, не существует (200 > 130).

Д) 11 м < 7 м + 4 м, не существует (11 = 11).