Сколько ломаных: а) длиной 4: б)длиной 5, проходящих по сторонам стеки состоящей из единичных квадратов соединения точки А и В ​

Відповідь:

Для задачи подсчета количества ломаных линий, которые можно провести от точки A к точке B через стороны квадратов, можно использовать комбинаторику и рассмотреть разные варианты.

а) Длина ломаной 4:

Чтобы провести ломаную длиной 4 от A к B, нужно сделать 3 шага: двигаться вправо, двигаться вверх, двигаться вправо. Количество способов выбрать порядок этих шагов - это задача на размещение с повторениями. Для этой задачи у нас есть 3 шага (движение вправо) и 1 шаг (движение вверх), поэтому общее количество ломаных длиной 4 равно C(4, 3) = 4 способам.

б) Длина ломаной 5:

Чтобы провести ломаную длиной 5 от A к B, нужно сделать 4 шага: двигаться вправо, двигаться вверх, двигаться вправо, двигаться вверх. Количество способов выбрать порядок этих шагов - это также задача на размещение с повторениями. У нас есть 4 шага (движение вправо) и 1 шаг (движение вверх), поэтому общее количество ломаных длиной 5 равно C(5, 4) = 5 способам.

Итак, общее количество ломаных:

а) Длиной 4: 4 ломаных.

б) Длиной 5: 5 ломаных.

Пояснення: