Площадь ромба ABCD = 18. В треугольник ABD вписана окружность, которая качается стороны AB в точке K. Через точку K проведена прямая, параллельная диагоняли AC и отсекающая от ромба треуголньник площади 1. Найдите синус угла BAC.

Дан ромб ABCDAC, BD -диагоналит. О - пересечение диагоналейчерез т. К проведена прямая,которая пересекает BC в т. L, тогда по условию задачи площадь ΔKBL=1Пусть KL пересекает BD в т. R, тогда ΔKBR=ΔBRL и площадь ΔKBR=1/2=0,5Поскольку ΔDAB - равнобедренный, то центр ее вписанной окружности лежит на высоте AOKB=BO, как касательные,выходящие с одной точки(B)Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника,в нашем случае площадь одного такого треугольника равна 18/4=4,5То есть площадь ΔABO=4,5ΔABO и ΔKRB подобные и их площади относятся как квадраты подобных сторонПусть OB=x,тогда и KB=x, тогда Sabo/Skbr = (AB)^2/(KB)^2 4,5/0,5=(ab)^2/x^2 9x^2=(AB)^2 AB=3xsin(BAC)=sin(BAD)=BO/AB=x/3x=1/3