высоты АА1 и ВВ1 остроугольного треугольника АВС равны , АВ1=СА1 найдите угол А

Высоты АА1 и ВВ1 остроугольного треугольника АВС равны , АВ1=СА1. Найдите угол А

-----------------------------------

⊿ АВВ1 и ⊿ АВА1 равны по равным катетам АА1=ВВ1 и общей гипотенузе АВ. ⇒

∠А=∠В, ⇒∆ АСВ - равнобедренный. 

По условию АВ1=СА1, 

но АВ1=ВА1 ⇒ СА1=ВА1

и высота АА1- медиана , проведенная к ВС. ⇒

∆ ВАС - равнобедренный и

АС=АВ

Так как АС=ВС, и АС=АВ, треугольник АВС - равносторонний, все углы в нем равны 60º.  ⇒

∠А=60º