Даны две противоположные вершины квадрата А(3;0) и С(-4; 1). Найти две его другие вершины

Найдем координаты вектора АС (диагональ квадрата) и его модуль.Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Длина вектора (модуль), заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.В нашем случае: АС{-7;1} и |AC|=√(49+1)=√50.Нам дан квадрат. Его стороны равны. Значит |AB|=|BC|=5. (по Пифагору).Пусть вершина В квадрата имеет координаты Хb и Yb. Тогда координаты вектора АВ{Xb-3;Yb-0}, а координаты вектора СВ{Xb-4;Yb-1}. Их модули соответственно|AB|=√[(Xb-3)²+Yb²)] и |СВ|=√[(Xb-4)²+(Yb-1)²] равны между собой и равны 5.Равны и квадраты модулей, то есть:Xb²-6Xb+9+Yb²=Xb²-8Xb+16+Yb²-Yb+1 или 14Xb-2Yb+8=0 отсюда Yb=7Xb+4.Так как квадрат модуля АВ равен 25, имеем:Xb²-6Xb+9+(7Xb+4)²=25. Отсюда Xb²-6Xb+9+49Xb²+56Xb+16-25=0. Отсюда Х1=-1 и X2=0 (не удовлетворяет). Итак, точка В имеет координаты Xb=-1 и Yb=7*(-1)+4=-3.То есть имеем: В(-1;-3).найдем координаты точки О пересечения диагоналей. Это точка О - середина диагонали АС (свойство диагоналей).Координаты середины отрезка AС равны сумме координат начала и конца отрезка, деленной пополам. то есть О((3-4)/3;(1+0)/2) или О(-0,5;0,5).По этой же формуле Xo=(Xb+Xd)/2 и Yo=(Yb+Yd)/2. Подставим известные значения и получим: Xd=0 и Yd=4.Ответ: вершины квадрата АВСD имеют координаты В(-1;-3) и D(0;4).