• Прямоугольный треугольник разделен высотой, проведённой к гипотенузе, на два треугольника, в которые вписаны окружности радиусов  5 см и 12 см. Радиус окружности вписанной в треугольник равен….?

     

Ответы 1

  • Сделаем рисунок к задаче. 

     

    Δ АВС, Δ АСD и Δ ВСD подобны по свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла к гипотенузе. Для удобства при вычислениях обозначим

    длину АD равной х, длину СD равной у. Из подобия треугольников АСD и ВСD: х:5=у:12, По свойству пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов:5у=12х отсюдау=12х/5. Найдем АС из треугольника АСD по теореме Пифагора:AC²=x²+y²AC²=x²+144x²/25AC =√(x²+144x²/25)=13x/5

    Обозначим искомый радиус вписанной в треугольник АВС окружности RСоставим пропорцию отношения радиусов R и r вписанных окружностей и меньших катетов в подобных треугольниках АВС и АСD

    R:5=АС:хR:5=(13x/5):хRх=5(13x/5)R = 13 см 

    answer img
    • Автор:

      gatorajut
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years