Точка М расположена на стороне СD квадрата АВСD с центром О, причем СМ:МD=1:2. Найдите стороны треугольника АОМ, если сторона квадрата равна 6.  Решать без тригонометрии.  Теорему Пифагора использовать можно

спасибо

Это не СД=4, а МД. Т.е. МД=2/3 СД и равно 4

я понял

Сторона квадрата равна по условию 6. Т.к. СМ:МD=1:2, СМ равна одной трети стороны СD и равна 6:3=2, а МД=2/3 стороны СD и равна 6:3*2=4По т. Пифагора АМ²=АD²+МD²=36+16=5252=4*13АМ=√(4*13)=2√13АО - половина диагонали данного квадрата. Диагональ квадрата находим по формуле d=a√2АО=6√2):2=3√2Проведем из О к середине СD прямую ОК параллельно АD. ОК-средняя линия треугольника АСD.ОК=6:2=3СК=СD:2=3МК=СК-СМ=3-2=1По т. Пифагора ОМ=√(ОК² +КМ² )=√(9+1)=√10Стороны треугольника АОМ:АМ=2√13АО=3√2ОМ=√10

Опустим перпендикуляр ON на сторону CD. CN=ON=3 - половине стороны квадратаMN=CN-CM=3-2=1MD=CD-CM=6-2=41) OM^2=ON^2+MN^2=9+1=10; OM=√102) AM^2=AD^2+DM^2=36+16=52AM=√52=2√133) AO=1/2*AC; AC=AD√2AO=1/2*6√2=3√2